Razonamiento lógico matemático

Razonamiento lógico matemático

Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

RETO MATEMÁTICO

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

 

PRIMER MOMENTO: Es momento de regresar al reto matemático, replantear tus procesos y realizar la estructura de de tu problema.

Como primer momento una lista de los elementos involucrados en el problema

1 Montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100
5 personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin)
5 argumentos para la elección de cartas (adición y sustracción de cartas numeradas)

Como segundo momento, el desarrollo de solución, presentando esquemas o tablas donde se visualice los cambios en el proceso de selección o eliminación.

Argumento 1:

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

Argumento 2:

Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

Argumento 3:

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

Argumento 4:

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

	2		4
			14
	22				26		28
			34				38
			44		46
	52						58
	62						68
			74		76
	82				86
	92		94				98

Argumento 5:

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

	2		4
			14
							28
							98

Como tercer momento, presenta tus elementos del problema, el desarrollo de éste, por medio de tablas o diagramas, y por último la solución al problema.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

R= 5

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

R= 98

SEGUNDO MOMENTO: Es momento de revisar el problema de la actividad y presentar los resultados en un esquema, tomando en cuenta los pasos planteados por Polya. Asimismo, es oportuno que analices si los procedimientos que realizaste fueron adecuados; en caso contrario, considera estos elementos, pues permiten estructurar de manera correcta un problema para la toma de decisiones.

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

RETO MATEMÁTICO

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

  

Método de cuatro pasos de Polya

Pasó 1: Comprenda el problema. Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿qué debo calcular?

Se debe dar respuesta a las dos interrogantes finales, ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? y ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?, para contestarlas debo seguir los argumentos de cada uno de los personajes que intervienen en el problema.

Pasó 2 Elabore un plan: Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo.

PLAN

1.       Hacer una lista le elementos que intervienen en el problema

2.       Crear una tabla que identifique las 100 tarjetas y a los personajes con sus argumentos específicos.

3.       Al ser 5 personajes, existen 5 momentos distintos con diferentes argumentos que provocan cambios en la adición y sustracción de tarjetas. Utilizar la tabla creada y sustraer o adicionar tarjetas según sea el caso del argumento, llevando un orden encada uno de estos.

4.       Al terminar de seguir los argumentos la respuesta será mas clara y se podrán responder las interrogantes.

Pasó 3 Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente

PARTE 1 DEL PLAN: Hacer una lista le elementos que intervienen en el problema

Elementos:

1 Montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100
5 Personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin)
5 Argumentos para la elección de cartas (adición y sustracción de cartas numeradas)
2 Preguntas a resolver

PARTE 2 DEL PLAN: Crear una tabla que identifique las 100 tarjetas y a los personajes con sus argumentos específicos.

PARTE 3 DEL PLAN: Al ser 5 personajes, existen 5 momentos distintos con diferentes argumentos que provocan cambios en la adición y sustracción de tarjetas. Utilizar la tabla creada y sustraer o adicionar tarjetas según sea el caso del argumento, llevando un orden encada uno de estos.

Momento 1:             1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa (Se eliminan los números pares)	Momento 2: 1 3 5 7 9 10 11 13 15 17 19 20 21 23 25 27 29 30 31 33 35 37 39 40 41 43 45 47 49 50 51 53 55 57 59 60 61 63 65 67 69 70 71 73 75 77 79 80 81 83 85 87 89 90 91 93 95 97 99 100 Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. (Agregamos múltiplos de 5)
Momento 3: 2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28 32 34 36 38 42 44 46 48 52 54 56 58 62 64 66 68 72 74 76 78 82 84 86 88 92 94 96 98 Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética (Nos quedamos con los números eliminados)	Momento 4: 2 4 14 22 26 28 34 38 44 46 52 58 62 68 74 76 82 86 92 94 98 Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. (Eliminamos múltiplos de 6 y 8)
Momento 5: 2 4 14 28 98 A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. (Eliminamos los números que tienen como divisor números primos mayores a 7)

PARTE 3 DEL PLAN: Al terminar de seguir los argumentos la respuesta será más clara y se podrán responder las interrogantes.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

A restarin le quedan 5 tarjetas (2, 4, 12 , 28, 98) R= 5

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

El mayor numero escrito en las tarjetas es 98 R= 98

Paso 4 Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema?

Si, los argumentos se cumplen

¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema?

Si se contestan las preguntas planteadas

¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

No es posible llegar al mismo resultado de una manera diferente, sin embargo existen diferentes opciones de resultado.