Caso

Pasó de Noche

En un estudio sobre el uso de estrategias metacognitivas, realizado en una universidad de México, los investigadores seleccionaron a dos estudiantes con el objetivo de conocer su historia académica. La selección se hizo con base a los siguientes criterios:

1. Estudiantes sobresalientes
2. Estudiantes con bajo rendimiento académico

Cuando entrevistaron al primer estudiante al que llamaremos “A”, comenzó explicando que su rendimiento en la educación primaria era bastante bueno, pues solía memorizar toda la información que el profesor le daba y los exámenes los aprobaba sin dificultad. Ahora menciona que va a clases pero no puede concentrarse y estudia pero no se le “pega” nada. Sus calificaciones son bajas en general, aunque pasa largas horas estudiando. Se siente cada vez más cansado y deprimido.Es habitual que hagan uso frecuente de tácticas de aprendizaje vinculadas a la memorización de información y repetición de contenidos. Cuando se enfrenta a los exámenes, acostumbra estudiar un día antes el contenido de forma literal; el problema es que si se le llega a olvidar una palabra, ya no puede recordar el concepto completo.

Otra estrategia que suele utilizar a menudo es escribir literalmente todo lo que el profesor explica y toda la información que encuentra cuando le dejan investigar algo. Comenta que tiene habilidad para realizar tareas que requieren seguir pasos establecidos, pero se le dificultan aquellas en las que debe organizar y analizar el contenido.Además, no le gusta leer ni trabajar en equipo porque acaba enojado o “echando relajo”.( su atencion se dispersa, falta de responsabilidad)

Por otro lado, en la entrevista del estudiante “B”, él comentó que desde pequeño solía estudiar repasando en casa lo que veía en clase; primero repitiendo en voz alta el material que estudiaba y, posteriormente, realizando resúmenes en donde procuraba recuperar las ideas principales. En la actualidad, cuando asiste a clases, realiza anotaciones utilizando palabras claves que le ayudan a recordar lo que expuso el profesor. Tiene una afición a la lectura y, cuando se trata de abordar textos complejos, suele tener el diccionario ala mano para consultaraquellas palabras que no conoce, resaltar las ideas principales y elaborar preguntas sobre el texto para poder responderlas al finalizar la lectura.

Además, frecuentemente,realiza cuadros, mapas o tablas sencillas que le ayudan a organizar el material de las asignaturas. Desde el inicio del semestre suele establecer metas que le permitan dirigir sus actividades; planealo que va a realizar en cada asignatura y nunca espera hasta las últimas semanas para estudiar, pues suele hacerlo después de clases diariamente. Además, está consciente de que la forma de abordar el estudio de cada asignatura depende del área disciplinar que se trate; Por ejemplo, si son matemáticas, sabe que se debe dedicar a realizar ejercicios prácticos que le ayuden a dominar los temas; en cambio si se trata de filosofía, sabe que la lectura y los organizadores gráficos son una estrategia necesaria para conocer y analizar el contenido.

Cuando alguna materia se le dificulta, busca información extra que le ayude a entender y suele pedir ayuda al profesor y a sus compañeros,con quienes se organiza para discutir los temas difíciles y aclarar las dudas entre todos. Le gusta participar en actividades grupales y realizar trabajos prácticos.

Andamio cognitivo

Estrategias metacognitivas

Actividad 3. Aplicando estrategias

Aproximaciones a la educación virtual

Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.
Usa las siguientes claves para resolver este problema:

• El número de pandas es un número impar.
• El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.
• El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.
• El número total de pandas es un múltiplo de 3.

¿Cuántos pandas había en total?
R= 9

2. Cuando llegues al resultado, analiza cuál fue el proceso que seguiste para resolver el problema.

1. Analice los enunciados que me permitirían encontrar el numero de pandas en el zoológico.
2. Junte aquellos que me parecían mas concretos para localizar el numero correcto
3. Así Mayor que 3 y menor que trece, múltiplo de 3:  6, 9 y 12.
4. Después si quito uno por que esta comiendo, la suma del resto es múltiplo de 4, donde calculo los 3 valores:

3-1=2 (No es Mult. De 4),    6-1=5(No es Mult. De 4)       y     9-1=8(si es Mult. De 4)  

El único que cumple es el 9, por que es número impar.

¿Realizaste alguna operación mental?
Si, tuve que restar el panda que estaba comiendo para localizar el número correcto.


¿Utilizaste algún recurso que te permitiera visualizar el problema?
Si, lo escribí para asegurarme de lo que hacia mentalmente.

3. Ahora pídele a algún compañero o familiar que resuelva el mismo problema y que te comente cómo llegó a la solución.
Siguió los comentarios que le decía, Pepe a Arturo, desde el 1 al 4, comenzó pensando en números impares, luego pensó varios números que restando podrían quedar en par, , acto seguido supo el limite y lo dedujo, comprobándolo con el ultimo comentaro.

¿Utilizó el mismo procedimiento que tú?
Muy similar pero solo mentalmente no lo plasmo en ninguna parte. Ni jerarquizo la información

¿La forma en que resolvió el problema fue más fácil o más compleja que la que utilizaste tú?
Fue más fácil 

Razonamiento lógico matemático

Razonamiento lógico matemático

Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

RETO MATEMÁTICO

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

 

PRIMER MOMENTO: Es momento de regresar al reto matemático, replantear tus procesos y realizar la estructura de de tu problema.

Como primer momento una lista de los elementos involucrados en el problema

1 Montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100
5 personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin)
5 argumentos para la elección de cartas (adición y sustracción de cartas numeradas)

Como segundo momento, el desarrollo de solución, presentando esquemas o tablas donde se visualice los cambios en el proceso de selección o eliminación.

Argumento 1:

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

Argumento 2:

Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

Argumento 3:

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

Argumento 4:

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

	2		4
			14
	22				26		28
			34				38
			44		46
	52						58
	62						68
			74		76
	82				86
	92		94				98

Argumento 5:

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

	2		4
			14
							28
							98

Como tercer momento, presenta tus elementos del problema, el desarrollo de éste, por medio de tablas o diagramas, y por último la solución al problema.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

R= 5

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

R= 98

SEGUNDO MOMENTO: Es momento de revisar el problema de la actividad y presentar los resultados en un esquema, tomando en cuenta los pasos planteados por Polya. Asimismo, es oportuno que analices si los procedimientos que realizaste fueron adecuados; en caso contrario, considera estos elementos, pues permiten estructurar de manera correcta un problema para la toma de decisiones.

Propósito:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

RETO MATEMÁTICO

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no. Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

  

Método de cuatro pasos de Polya

Pasó 1: Comprenda el problema. Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿qué debo calcular?

Se debe dar respuesta a las dos interrogantes finales, ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? y ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?, para contestarlas debo seguir los argumentos de cada uno de los personajes que intervienen en el problema.

Pasó 2 Elabore un plan: Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo.

PLAN

1.       Hacer una lista le elementos que intervienen en el problema

2.       Crear una tabla que identifique las 100 tarjetas y a los personajes con sus argumentos específicos.

3.       Al ser 5 personajes, existen 5 momentos distintos con diferentes argumentos que provocan cambios en la adición y sustracción de tarjetas. Utilizar la tabla creada y sustraer o adicionar tarjetas según sea el caso del argumento, llevando un orden encada uno de estos.

4.       Al terminar de seguir los argumentos la respuesta será mas clara y se podrán responder las interrogantes.

Pasó 3 Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente

PARTE 1 DEL PLAN: Hacer una lista le elementos que intervienen en el problema

Elementos:

1 Montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100
5 Personajes (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin)
5 Argumentos para la elección de cartas (adición y sustracción de cartas numeradas)
2 Preguntas a resolver

PARTE 2 DEL PLAN: Crear una tabla que identifique las 100 tarjetas y a los personajes con sus argumentos específicos.

PARTE 3 DEL PLAN: Al ser 5 personajes, existen 5 momentos distintos con diferentes argumentos que provocan cambios en la adición y sustracción de tarjetas. Utilizar la tabla creada y sustraer o adicionar tarjetas según sea el caso del argumento, llevando un orden encada uno de estos.

Momento 1:             1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa (Se eliminan los números pares)	Momento 2: 1 3 5 7 9 10 11 13 15 17 19 20 21 23 25 27 29 30 31 33 35 37 39 40 41 43 45 47 49 50 51 53 55 57 59 60 61 63 65 67 69 70 71 73 75 77 79 80 81 83 85 87 89 90 91 93 95 97 99 100 Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia. (Agregamos múltiplos de 5)
Momento 3: 2 4 6 8 12 14 16 18 22 24 26 28 32 34 36 38 42 44 46 48 52 54 56 58 62 64 66 68 72 74 76 78 82 84 86 88 92 94 96 98 Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética (Nos quedamos con los números eliminados)	Momento 4: 2 4 14 22 26 28 34 38 44 46 52 58 62 68 74 76 82 86 92 94 98 Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin. (Eliminamos múltiplos de 6 y 8)
Momento 5: 2 4 14 28 98 A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números. (Eliminamos los números que tienen como divisor números primos mayores a 7)

PARTE 3 DEL PLAN: Al terminar de seguir los argumentos la respuesta será más clara y se podrán responder las interrogantes.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

A restarin le quedan 5 tarjetas (2, 4, 12 , 28, 98) R= 5

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

El mayor numero escrito en las tarjetas es 98 R= 98

Paso 4 Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema?

Si, los argumentos se cumplen

¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema?

Si se contestan las preguntas planteadas

¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

No es posible llegar al mismo resultado de una manera diferente, sin embargo existen diferentes opciones de resultado.